Question

Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 5 и косинусом угла при основании равным 0,6.

Answer 1

Нужно провести высоту к основанию в р/б, она разделит треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из них:

Гипотенуза это боковая сторона р/б.

Первый катет это половина основания р/б.

Второй катет это высота р/б.

Угол, косинус которого равен 0.6 , прилегает к первому катету.

Воспользуемся определением косинуса:

Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\frac{6}{10}= \frac{k_1}{5} -> k_1=\frac{6*5}{10}=3$

Найдём второй катет с помощью теоремы Пифагора:

$k_2=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

3 это половина основания р/б отсюда все основание 6.

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник:

$r=\frac{S}{p}$

где p — полупериметр,

p=(5+5+6)|2=8

S=(c*h)/2

S=(6*4)/2=12

$r=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1.5$