Question

Помогите пожалуйста с параметром!

Answer 1

ОДЗ: $x+2a\geq 0$ откуда $x\geq -2a$.

Возведем в квадрат левую и правую части уравнения, получим:

$x+2a=(x+a)^2\\ x+2a=x^2+2ax+a^2\\ x^2+x(2a-1)+a^2-2a=0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$D=(2a-1)^2-4\cdot(a^2-2a)=4a^2-4a+1-4a^2+8a=4a+1$

Квадратное уравнение не имеет решения, если $D<0$, то есть

$4a+1<0\\ a<-0.25$

Ответ: $a \in (-\infty;-0.25)$