Question

Первый член арифметической прогрессии равен -8, а разность прогрессии равна 2.
Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы их сумма равнялась 90?

Answer 1

Согласно условию: $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n =90$. Подставляя данные из условия, решим уравнение относительно n:

$\dfrac{2\cdot(-8)+(n-1)\cdot2}{2}\cdot n =90\\ (-8+n-1)\cdot n=90\\ n^2-9n-90=0$

По теореме Виета:

$n_1=-6$ - не удовлетворяет условию

$n=15$ членов прогрессии нужно взять.

Ответ: 15.