Question

помогите решить уравнение тт

Answer 1

$2 ^{2 {x}^{2} - 4 } = 2 ^{3x + 1} \\ 2{x}^{2} - 4 - 3x - 1 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 3x - 5 = 0 \\ x1 = \frac{5}{2} = 2.5 \\ x2 = - 1$

Answer 2

$4 {}^{x {}^{2} - 2 } = 2 {}^{3x + 1} \\ (2 {}^{2} ) {}^{x {}^{2 } - 2 } = 2 {}^{3x + 1} \\ 2 {}^{2x {}^{2} - 4 } = 2 {}^{3x + 1}$
Т.к основания равны, можем приравнять показатели степеней.
$2x {}^{2} - 4 = 3x + 1 \\ 2x {}^{2} - 3x - 4 - 1 = 0 \\ 2x {}^{2} - 3x - 5= 0$
Дискриминант =
$3 {}^{2} - 4 \times 2 \times (- 5) = 9 + 40 = 49$
Найду корни
Х1=
$\frac{3 + \sqrt{49} }{2 \times 2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$

Х2=
$\frac{3 - \sqrt{49} }{2 \times 2} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{ - 4}{4} = - 1$
Ответ: Х1=2.5, Х2=-1.