Question

Составьте квадратное уравнение с корнями x1+7 x2+7, где x1 и x2 корни уравнения x^2-5x+1=0

Как подобное решать? корень данного нам уравнения нецелый

Answer 1

x^2-5x+1=0

D=25-4=21

x1=(5+√21)/2=2.5+√5.25

x2=2.5-√5.25

(x-(2.5+√5.25+7))(x-(2.5-√5.25+7)=(x-9.5-√5.25)(x-9.5+√5.25)=(x-9.5)^2-5.25=

=x^2-19x+90.25-5.25=x^2-19x+85

Answer 2

...решать по теореме Виета...

любой квадратный трехчлен можно разложить на множители через корни:

$ax^{2} +bx+c=a*(x-x_{1})*(x-x_{2})$

с указанными корнями получится такое разложение на множители:

$(x-(x_{1}+7))*(x-(x_{2}+7))=0$

осталось раскрыть скобки...