Question

2sin^2x=|sin x| Помогите решить (срочно)

Answer 1

$2 \sin {}^{2} (x) = | \sin(x) | \\ 1) \sin(x) \geqslant 0 \\ 2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x) = 0 \\ \sin(x) (2 \sin(x) - 1) = 0 \\ \sin(x) = 0 \: \: and \: \: \: \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x = \pi \: k \: \: and \: \: \: x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \: \\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: k \\ 2) \sin(x) < 0 \\ 2 \sin {}^{2} (x) + \sin(x) = 0 \\ \sin(x) (2 \sin(x) + 1) = 0 \\ \sin(x) = 0 \: \: \: \: and \: \: \: \: \sin(x) = - \frac{1}{2} \\ x = \pi \: k \: \: \: and \: \: \: \: \: x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\ x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: k$
Если поставить все точки на окружность, то они будут совпадать , поэтому , объединяя решения получаем, что
$x = \pi \: k \\ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: k$