Question

в трапеции abcd bc = 8, cd = 10, ac = 16. найдите остальные стороны и площадь трапеции, если ac – биссектриса ее угла

Answer 1

АС может быть биссектрисой только угла С.

В этом случае треугольник АDC равнобедренный , AD = CD = 10 см.

Угол D находим по теореме косинусов.

cos D = (10² + 10² - 16²)/(2*10*10) = (100 + 100 - 256)/200 = -56/200 = -7/25 = = -0,28.

∠D = arc cos(-0,28) = 106,2602°.

∠C = 180° - ∠D = 180° - 106,2602° = 73,7398°.

Половина угла С равна 73,7398/2 = 36,8699°.

cos (∠C/2) = 0,8.

Сторону АВ найдём по теореме косинусов.

АВ = √(8² + 16² -2*8*16*0,8) = √115,2 ≈ 10,73313.

Угол В тоже по теореме косинусов:

cos B = (64+115,2-256)/(2*8*√115,2) = -76,8 / 193,1962733 = -0,397523196 ∠B = arc cos(-0,397523196) = 1,979612347 радиан = 113,42343°.

∠А = 180° - 113,42343° = 66,57657°.