Question

диагональ AC параллелограмма ABCD служит диаметром окружности, которая пересекает стороны AD и CD в точках E и F соответственно. Найти площадь параллелограмма, если известно, что AE : ED = 2 : 7, CF=18 см, DF= 3 см

Answer 1

Теорема о секущих :

если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

Примем коэффициент пропорциональности отрезков стороны параллелограмма за х.

Тогда получаем равенство 9х*7х = 21*3 = 63,

63х² = 63,

х² = 1,

х = √1 = 1.

Получаем длину стороны 9 см.

Отрезок СЕ будет высотой параллелограмма, так как АС - диаметр. а угол АЕС - прямой

Высоту находим по Пифагору:

Н = √(21² - 7²) = √(441 - 49) = √392 = 14√2 см.

Отсюда получаем площадь:

S = 9*14√2 = 126√2 ≈ 178,191 см².