Question

Сторони паралелограма дорівнюють 10 і 16 см ,а кут між ними 60 градусів. Знайдіть діагоналі паралелограма.

Answer 1

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, рассмотрим один из них:

Нам известно в нем 2 стороны 10 и 16 и угол между ними, по теореме косинусов мы можем найти третью сторону:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$d_1^2=a^2+b^2-2ab*cos60$

$d_1=\sqrt{10^2+16^2-2*10*16*0.5}=\sqrt{100+256-160}=\sqrt{196}=14$

Сумма углов при одной стороне параллелограмма 180*, значит второй угол равен 120*(180-60*)

Вторая диагональ тоже образует с этими же сторонами треугольник,но угол между ними 120*

$d_2=\sqrt{10^2+16^2-2*10*16*(-0.5)}=\sqrt{100+256+160}=\sqrt{516}$