Question

Один з коренів рівняння х^3+2x^2-x+a=0 дорівнює 1. Знайдіть решту коренів цього рівняння.

Answer 1

$x^3+2x^2-x+a=0$

Так как x=1 - один из корней уравнения

$1^3+2\cdot1^2-1+a=0 \ \Rightarrow \ a=-2$

Подставляем a, получили уравнение

$x^3+2x^2-x-2=0\\ x^3-x+2x^2-2=0\\ x(x^2-1)+2(x^2-1)=0\\ (x^2-1)(x+2)=0\\ (x-1)(x+1)(x+2)=0\\ x=1; \ \ \ x=-1; \ \ \ x=-2$

Ответ: -2; -1; 1