Question

у прямокутному трикутнику висота поділяє гіпотенозу на відрізки 9 см і 16 см . знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Высоту в прямоугольном треугольнике, проведенную к гипотенузе, можно найти по формуле:

$h^2=x*y$

где у и х — отрезки, на которые высота делит гипотенузу

$h=\sqrt{9*16} =\sqrt{144}=12$

Рассмотрим прямоугольные треугольники, на которые высота делит наш треугольник.

В них известны два катета, общий,который совпадает с высотой большого треугольника, и катеты, составляющие гипотенузу исходного треугольника(9 см и 16 см), гипотенузы малых треугольников это катеты большого. Обозначим за a и b.

По теореме Пифагора найдём их:

$b=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144} =\sqrt{225}=15$

$a=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144} =\sqrt{400}=20$

Гипотенуза большого треугольника равна сумме отрезков х и у:

$C=16+9=25$

$P=a+b+c=25+15+20=60$