Question

Какое наибольшее число ребер может быть в двудольном графе на 100 вершинах?

Answer 1

пусть в одной доле m вершин, а во второй доле n вершин, тогда количество ребер наибольшее будет, если каждая вершина одной доли соединена с каждой вершиной второй доли, тогда количество ребер равно:

n*m

n + m = 100

n * m = n*(100 - n) = 100n - n² = 2500 - (50² - 2*50*n + n²) =

=2500 - (50 - n)² ≤ 2500

т.е. количество вершин не больше 2500, причем равно 2500, если m = n = 50

Ответ: 2500