Question

визначити кут прямокутного трикутника,якщо радіус описаного і вписаного кіл відносяться як 5：2
Буду вдячна за відповідь

Answer 1

а и b - катеты

с - гипотенуза

R - радиус описанной окружности

r - радиус вписанной окружности

A - угол, противолежащий катету а

R = c/2

r = (a + b - c)/2

r/R = (a + b - c)/c

2/5 = a/c + b/c - 1

a/c = sin A

b/c = cos A

7/5 = sin A + cos A

7²/5² = (sin A + cos A)²

49/25 = sin²A + 2sinA · cosA + cos²A

49/25 = 1 + sin 2A

24/25 = sin 2A

2A = arc sin 24/25

A = 0.5 arc sin 24/25 ≈ 37°