Question

В каких точках касательная к графику функции $y= \frac{4-x}{x+3}$ параллельна прямой x+7y−7=0? В ответе укажите наибольшее значение $x$.

Answer 1

Производная данной функции: $y'=\dfrac{(4-x)'(x+3)-(4-x)(x+3)'}{(x+3)^2}=\dfrac{-x-3-4+x}{(x+3)^2} =-\dfrac{7}{(x+3)^2}$

$y'(x_0)=-\frac{1}{7}$ - производная функции x+7y-7=0 в точке х0

Пусть $x_0$ - точка касания касательной.

$-\frac{1}{7} =-\frac{7}{(x_0+3)^2}\\ \\ (x_0+3)^2=49\\ x_0+3=\pm7\\ x_0=4\\ x_0=-10$


Ответ: 4.