Question

упростите выражение ............................................

Answer 1

Ответ:..........................

Answer 2

Сначала упростим то,что в средних скобках
${x}^{2} - 3x - 4 = 0 \\ d = 9 + 4 \times 4 = 25 = {5}^{2} \\ x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1 \\ {x}^{2} - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)$
Теперь в этих же средних скобках приведем все к общему знаменателю
$\frac{1}{x + 1} + \frac{4}{ {x}^{2} - 4x } - \frac{5}{(x - 4)(x + 1)} = \frac{1}{x + 1} + \frac{4}{x(x - 4)} - \frac{5}{(x - 4)(x + 1)} = \frac{x(x - 4) + 4(x + 1) - 5x}{x(x + 1)(x - 4)} = \frac{ {x}^{2} - 4x + 4x + 4 - 5x}{x(x + 1)(x - 4)} = \frac{ {x}^{2} - 5x + 4}{x(x + 1)(x - 4)}$

${x}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ x = \frac{5 + 3}{2} = 4 \\ x = \frac{5 - 3}{2} = 1 \\ {x}^{2} - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)$
$\frac{1}{x + 1} + \frac{4}{ {x}^{2} - 4x } - \frac{5}{(x - 4)(x + 1)} = \frac{1}{x + 1} + \frac{4}{x(x - 4)} - \frac{5}{(x - 4)(x + 1)} = \frac{x(x - 4) + 4(x + 1) - 5x}{x(x + 1)(x - 4)} = \frac{ {x}^{2} - 4x + 4x + 4 - 5x}{x(x + 1)(x - 4)} = \frac{ {x}^{2} - 5x + 4}{x(x + 1)(x - 4)}$
$\frac{(x - 4)(x - 1)}{x(x + 1)(x - 4)} = \frac{(x - 1)}{x(x + 1)}$
Теперь возьмем еще и первые скобки:
$\frac{(x + 1) \times (x - 1)}{x(x + 1)} = \frac{x - 1}{x}$
В последних скобках приведем к общему знаменателю:
$1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x}$
И наконец:
$\frac{x - 1}{x} \div \frac{x - 1}{x} = \frac{(x - 1) \times x}{x(x - 1)} = 1$
И ОДЗ: х не равен 0, х не равен 4 и х не равен -1