Question

Катер проплив 16 км за течією річки і 28 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 1 км/год?

Answer 1

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч. Тогда скорость по течению составляется (x+1) км/ч, а против течения - (x-1) км/ч. Время, затраченное катером по течению и против течения равно 16/(x+1) ч и 28/(х-1) ч соответственно. Катер на весь путь затратил 3 часа.

Составим и решим уравнение.

$\displaystyle \frac{16}{x+1}+\frac{28}{x-1}=3~~\bigg|\cdot(x+1)(x-1)\\ 16(x-1)+28(x+1)=3(x-1)(x+1)\\ 16x-16+28x+28=3x^2-3\\ 3x^2 -44x-15=0$

$x_1=15$ км/ч- собственная скорость катера.

$x_2=-\frac{1}{3}$ - не удовлетворяет условию

Ответ: 15 км/ч.