Question

giải pt;
sin^4 (x/3) + cos^4 (x/3)=5/8

Answer 1

Отдельно выразим чему равно выражение, находящееся в левой части уравнения (sin^2(x^3)+cos^2(x/3))^2 = sin^4(x/3)+2sin^2(x/3)cos^2(x/3)+cos^4(x/3)=1;
sin^4(x/3)+cos^4(x/3)= 1-2sin^2(x/3)*cos^2(x/3)= 1 - 0,5sin^2(2x/3).

Вернемся уравнению:
1-0,5sin^2(2x/3)=5/8
0,5sin^2(2x/3)=3/8
sin^2(2x/3)=6/8=3/4

Тогда sin(2x/3)=sqrt(3)/2 или sin(2x/3)= -sqrt(3)/2

sin(2x/3)=sqrt(3)/2 => 2x/3=(-1)^k * pi/3 + pi * k;
x=(-1)^k * pi/2 + 3pi/2 * k, где k - целое число

sin(2x/3)= -sqrt(3)/2 => 2x/3=(-1)^n * (-pi/3)+pi * n;
x=(-1)^(n+1) * pi/2 + 3pi/2 * n, где n - целое число