Question

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 2,а сумма третьего и пятого членов равна 180.Найдите второй член

Answer 1

формула n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n=a_1*q^{n-1}$

по условию:

$a_1=2$

тогда:

$a_3=2q^2 \\ a_5=2q^4$

По условию:

$a_3+a_5=180$

то есть

$2q^2+2q^4=180 \\ 2q^4+2q^2-180=0 \ |:2 \\ \\ q^4+q^2-90=0$

Решаем данное биквадратное уравнение заменой:

$q^2=t, \ t\geq 0 \\ \\ t^2+t-90=0 \\ \\ D=1+4*90=361=19^2$

$t_1=\frac{-1-19}{2}= -10$ - не удовлетворяет условию t≥0

$t_2=\frac{-1+19}{2}=9$

обратная замена:

$q^2=9 \\ \\ q=^+_-3$

так как прогрессия знакочередующейся, значит q=-3

второй член:

$a_2=a_1*q=2*(-3)=-6\\ \\ OTBET: \ -6$