Question

Задача на ОГЭ.
С Подобными треугольниками

Answer 1

Средняя линия DP= 1/2 MK и параллельна МК

ΔМСК ~ ΔCDP, коэффициент подобия равен k = МК/DP = 2

Отношение площадей подобных треугольникоы равно квадрату коэффициента подобия

S(ΔМСК) = k² · S(ΔCDP) → S(ΔCDP) = S(ΔМСК) : k² = 56 : 4 = 14

Ответ: 14

Answer 2

Опираемся на чертеж из задачи.

Т.к. ∠DCP=∠MCK, то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол ( Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол), получим:

$\frac{S_{DCP}}{S_{MCK}} =\frac{CD \cdot CP}{CM \cdot CK}$

Т.к. PD - средняя линия Δ МСК, то MC=2DC, CK=2CP, тогда

$\frac{S_{DCP}}{56} =\frac{CD \cdot CP}{2DC \cdot 2CP} \\ \frac{S_{DCP}}{56} =\frac{1 }{4}\ \Rightarrow S_{DCP}=\frac{56}{4} =14$

Ответ: 14