Question

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 6см и наклонено к плоскости основания под углом, равным 30° . Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Боковое ребро, высота и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник GСА,, угол GСА в нем 30*, а напротив угла в 30* находится катет равный половине гипотенузы.

АG=AC/2

AG=6/2

AG=3

Для нахождения объёма нужно знать не только высоту, но и площадь основания, по теореме Пифагора найдём её, так как второй катет равен ее половине, умножим результат на 2.

$EC=2*\sqrt{6^2-3^2}=2*\sqrt{36-9} =2*\sqrt{27}$

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, найдём его площадь через диагонали,которые между собой равны.

$S_o=\frac{d_1*d_2}{2}$

$S_o=\frac{(2*\sqrt{27} )^2}{2} =2*27=54$

Теперь можем найти объём:

$V=\frac{S_o*h}{3}$

$V=\frac{54*3}{3}=54$