Question

При каких значениях параметра а уравнение
(2a^2 - 3a - 2)x^2+(a^3-4a)x+3a^2+a-14=0
имеет больше двух корней?

Answer 1

Квадратное уравнение не может иметь более двух решений. Однако, если в уравнении ax²+bx+c=0, где a,b,c=0, то уравнение превращается в 0x=0, тогда решений бесконечно много.

Answer 2

Если коэффициент при $x^2$ не равняется нулю, то тут более двух корней квадратное уравнение не будет иметь, так как согласно теореме алгебры квадратное уравнение имеет не более двух корней.

Осталось сделать все коэффициенты нулевыми

$2a^2-3a-2=0\\ a_1=-0.5\\ a_2=2$

$a^3-4a=0\\ a(a^2-4)=0\\ a_3=0\\ a_4=2\\ a_5=-2$

$3a^2+a-14=0\\ a_6=-7/3\\ a_7=2$

Общее а=2, т.е. при а = 2 уравнение превратится в 0х=0, где x - любой корень