Question

11 задание пожалуйста!!! При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

$\displaystyle \frac{x^2-(2a+3)x+a^2+3a+2}{x^2-25}=0$

ОДЗ: $x^2-25\ne 0~~~\Rightarrow~~~ x\ne \pm5$

Дробь равен нулю, если числитель дроби обращается в нуль.

$x^2-(2a+3)x+a^2+3a+2=0\\D=(2a+3)^2-4(a^2+3a+2)=4a^2+12a+9-4a^2-12a-8=1$

То есть, из этого следует, что для всех $a \in \mathbb{R}$ квадратное уравнение будет иметь дискриминант D=1, что само собой будет иметь два различных корня.

Подставим теперь корни ОДЗ в квадратное уравнение, получим:

$5^2-(2a+3)\cdot 5+a^2+3a+2=0\\ a^2-7a+12=0$

По теореме Виета:

$a_1=3\\ a_2=4$

$(-5)^2-(2a+3)\cdot (-5)+a^2+3a+2=0\\ a^2+13a+42=0$

По теореме Виета:

$a_3=-7\\ a_4=-6$

То есть, при $a=-7;~ a=-6;~ a=3;~ a=4$ данное уравнение будет иметь лишь один корень.