Question

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії кщо b2+b3=30 b4-b2=90

Answer 1

b2+b3=b1q+b1q^2=b1(q+q^2)=30;
b4-b2=b1q^3-b1q=b1(q^3-q)=90;

(q+q^2)
----------- = 30/90;
(q^3-q)

(1+q)/((q-1)(q+1)) = 1/3;

1/(q-1)=1/3 => q-1=3; q=4.

b1(q+q^2)=30 => b1=30/20=1,5

Ответ: q=4; b1=1,5

Answer 2

$\left \{ {{b_2+b_3=30} \atop {b_4-b_2=90}} \right. \; \; \left \{ {{b_1q+b_1q^2=30} \atop {b_1q^3-b_1q=90}} \right. \; \; \left \{ {{b_1q\cdot (1+q)=30} \atop {b_1q\cdot (q^2-1)=90}} \right. \; \; \left \{ {{b_1q\cdot (1+q)=30} \atop {\frac{b_1q\cdot (q^2-1)}{b_1q\cdot (1+q)}=3}} \right. \\\\\\\frac{(q-1)(q+1)}{1+q}=3\; ,\; \; q-1=3\; ,\; \; \boxed {q=4}\\\\b_1q=\frac{30}{1+q}\; ,\; \; b_1\cdot 4=\frac{30}{1+4}\; ,\; \; b_1\cdot 4=6\; ,\; \; b_1=\frac{6}{4}\; ,\; \; \boxed {b_1=1,5}$