Question

Из набора чисел 1, 2, ... , 1000 вычеркнуты все четные числа, а также все такие числа x, что 1000-x делится на 3. Сколько чисел осталось?

Answer 1

Половина из этого набора чисел - четные. Исключим их, в итоге останется ровно 500 чисел. Теперь определим, сколько чисел x, соответствующих условию. Наименьшее из таких чисел 1, а наибольшее 997. При этом, если не брать в учет четные числа (т.к. мы их исключили), то начиная с 1 они возрастают на 6 единиц, т.е 1, 7, 13, ... , 997.
С помощью формулы нахождения кол-ва членов ариф. прогрессии, посчитаем сколько всего таких чисел.

Формула:
n=(An-A1)/d +1
где An-последний член; A1-первый член; d-разность.

Следовательно
n=(997-1)/6 +1=996/6 +1=166+1=167

500-167=333

Ответ: 333