Question

докажите что если из квадрата целого числа не кратного 3 вычесть 1 то получиться число кратное 3

Answer 1

пусть это число а
Вычтем а²-1=(a-1)(a+1)
Так как по условию a - не кратное трем число, то его можно представить в виде
a=3b-1 или 3с+1, где b и с целые числа

подставляем в вышеуказанное выражение последовательно

(3b-1-1)(3b-1+1)= 3b(3b-2) делится на три
(3c+1-1)(3c+1+1)=3c(3c+2) делится на три
что и требовалось доказать