Предмет: Математика, автор: 620veko320

Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії 18, 16, 14, щоб їх сума дорівнювала нулеві

Ответы

Автор ответа: snow99
1
Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:
s =  \frac{2a1+ d \times (n - 1)}{2}  \times n
В данном случае a1 = 18, d = 16 - 18 = -2.
Тогда:
 \frac{2 \times 18 - 2(n - 1)}{2}  \times n = 0 \\     \frac{36 - 2n + 2}{2}  \times n = 0 \\  \frac{38 - 2n}{2}  \times n = 0 \\ (19 - n) \times n = 0 \\ n = 19 \\ n = 0
Получили, что нужно взять 19 членов прогрессии.
Ответ: 19.
Автор ответа: Аноним
1

Разность прогрессии:  d=a_2-a_1=16-18=-2

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии:


 S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2\cdot 18-2(n-1)}{2}\cdot n =19n-n^2

И согласно условию  S_n=0 , т.е. решим уравнение


 19n-n^2=0\\ n(19-n)=0

 n=0 - не удовлетворяет условию

 n=19 членов а.п. нужно взять, чтоб сумма равнялась 0.


Ответ: 19.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: hanaliyakim
Предмет: История, автор: kostrominaarina64
Предмет: Математика, автор: тролкам