Question

Помогите решить задачу способом системы уравнений.

В треугольнике один угол в три раза меньше другого угла и на 20 градусов больше третьего. Найдите углы треугольника.

Answer 1

В математике следует решать задачи наиболее простым способом.

Итак:

Пусть первый угол х градусов, тогда второй угол 3х градусов, а третий х-20 градусов, что в сумме составляет 180 градусов.

Составим уравнение по условию задачи:

х+3х+х-20=180

5х=200

х=40

Первый угол 40 градусов, второй угол 40*4=120 градусов, третий угол 40-20=20 градусов.

Answer 2

I угол = х°

II угол = у°

III угол = z°

По условию :

y/x = 3

х - z = 20

Сумма углов любого треугольника = 180°, следовательно :

x + y + z = 180

Система уравнений:

{ y/x = 3

{ x - z = 20

{ x+y +z = 180

{ y = 3x

{ -z = 20 - x |×(-1)

{ x + y +z = 180

{ y = 3x

{ z = x - 20

{ x + 3x + (x - 20) = 180

{ y = 3x

{ z = x - 20

{ 5x - 20 = 180

{y = 3x

{z = x - 20

{ 5x = 180 + 20

{y = 3x

{z = x - 20

{ 5x = 200 |÷5

{ y = 3x

{ z = x - 20

{x = 40

{ y = 3 * 40

{ z = 40 - 20

{ x = 40

{ y =120

{ z = 20

{ x = 40

Ответ : I угол 40°, II угол 120°, III угол 20° .