Question

В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых
заводах: с 1-го завода 250 шт., со 2-го – 525 шт., с 3-го – 275 шт. и с 4-го – 950 шт. Вероятность того,
что лампочка прогорит более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го – 0,30, для 3-го – 0,20,
для 4-го – 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность
того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов?

Answer 1

Событие А состоит в том, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов. Гипотеза $H_1$ - изготовлена I заводом, $H_2$ - II заводом, $H_3$ - III третьим заводом и $H_4$ - IV заводом.

$P(H_1)=\dfrac{250}{2000} =0.125\\ P(H_2)=\dfrac{525}{2000} =0.2625\\P(H_3)=\dfrac{275}{2000} =0.1375\\P(H_4)=\dfrac{950}{2000} =0.475$

Условные вероятности заданы в условии задачи:

$P(A|H_1)=0.15\\ P(A|H_2)=0.3\\ P(A|H_3)=0.2\\P(A|H_4)=0.1$

По формуле полной вероятности:

$P=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)+P(A|H_4)P(H_4)$

$P(A)=0.15\cdot0.125+0.3\cdot0.2625+0.2\cdot0.1375+0.1\cdot0.475=0.1725$

Ответ: 0,1725.