Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3√3, а боковое ребро
наклонено к плоскости основания под углом a, tg a = 5/3. Найти высоту пирамиды.
Варианты ответа
5
5√3
1,8
9√3/5

Answer 1

В треугольнике SHA: ∠H=90°; $tg\alpha =\frac{SH}{AH}=\frac{5}{3}$; точка H — центр описанной около треугольника АВС окружности, тогда AH — ее радиус. $AH=\frac{AC}{\sqrt{3}} =\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =3$ ед. 

$\frac{SH}{3} =\frac{5}{3},\\\\3SH=15,\\\\SH=\frac{15}{3}=5 .$

Ответ: 5 ед.