Question

Помогите решить уравнение!
$(x-4)(x+5)(x+10)(x-2)=18x^{2}$

Answer 1

$(x-4)(x+5)(x+10)(x-2)=18x^{2} \\ \\ (x^{2} +5x-4x-20)(x^{2} -2x+10x-20)=18x^{2} \\ \\ (x^{2} +x-20)(x^{2} +8x-20)=18x^{2}$

поделим на $x^{2}$

$x\neq 0$

$(x +1-\frac{20}{x})(x +8-\frac{20}{x})=18$

пусть $x-\frac{20}{x} =t$

$(t+1)(t+8)=18\\ \\ t^{2} +8t+t+8-18=0\\ \\ t^{2} +9t-10=0$

$t=1; t=-10$

обратная подстановка:

$x-\frac{20}{x} =1\\ \\ x^{2} -20-x=0\\ x^{2} -x-20=0\\ \\ x=5; x=-4$

$x-\frac{20}{x} =-10\\ \\ x^{2} +10x-20=0\\ \\ D=180\\ \\ x=-5-3\sqrt{5}; x=-5+3\sqrt{5}$

ответ: -5±3√5; -4; 5