Question

Купила "Я решу ЕГЭ" математику - теперь мучаюсь.
Найдите корень уравнения
1) 13^(11-x)=7^(11-x)
2) 11^(13-x)=5^(x-13)
3) 2^(7-x)=100*5^(x-7)
4) 2^x*3^x=36^(x-4)
5)$log_{3} (7-x)=log_{1-x} +1$

Answer 1

1)

13⁽¹¹⁻ˣ⁾=7⁽¹¹⁻ˣ⁾ |÷7⁽¹¹⁻ˣ⁾

13⁽¹¹⁻ˣ⁾/7⁽¹¹⁻ˣ⁾=1

(13/7)⁽¹¹⁻ˣ⁾=1

(13/7)⁽¹¹⁻ˣ⁾=(13/7)⁰ ⇒

11-x=0

x=11.

2)

11⁽¹³⁻ˣ⁾=5⁽ˣ⁻¹³⁾

11⁽¹³⁻ˣ⁾=(1/5)⁽¹³⁻ˣ⁾ |÷(1/5)⁽¹³⁻ˣ⁾

11⁽¹³⁻ˣ⁾/(1/5)⁽¹³⁻ˣ⁾=1

(11*5)⁽¹³⁻ˣ⁾=1

55⁽¹³⁻ˣ⁾=55⁰ ⇒

13-x=0

x=13.

3)

2⁽⁷⁻ˣ⁾=100*5⁽ˣ⁻⁷⁾

2⁽⁷⁻ˣ⁾=100/5⁽⁷⁻ˣ⁾ |×5⁽⁷⁻ˣ⁾

2⁽⁷⁻ˣ⁾*5⁽⁷⁻ˣ⁾=10²

10⁽⁷⁻ˣ⁾=10² ⇒

7-x=2

x=5.

4)

2ˣ*3ˣ=36⁽ˣ⁻⁴⁾

(2*3)ˣ=6⁽²*⁽ˣ⁻⁴⁾⁾

6ˣ=6⁽²ˣ⁻⁸⁾ ⇒

x=2x-8

x=8.