Question

Помогите пожалуйста матем

Answer 1

     Для решения надо помнить, что 27 = 3³, а 81 = 9² = (3²)² = 3⁴

     Т.е. мы можем представить в примере все числа в виде степеней с одинаковым основанием 3.

     При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, при возведении степени в степень показатели перемножаются. (аⁿ) * (аᵇ) = а(ᵇ⁺ⁿ); (аⁿ)ᵇ = аⁿᵇ

     Отрицательная степень числа означает число, обратное данному в той же степени по абсолютной величине, т.е. а⁻ᵇ = 1/аᵇ

    Равенство степеней с одинаковыми основаниями означает равенство их показателей. Если аˣ = аⁿ, то х=n

$\displaystyle \frac{3^{-12}*27^{2n}}{81^{n-4}} = 3\\\\\frac{3^{-12}*(3^{3})^{2n}}{(3^{4})^{n-4}} =3\\\\\frac{3^{-12}*3^{6n}}{3^{4n-16}}=3^{1}\\\\ 3^{6n-12} =3^{1}*3^{4n-16} \\\\3^{6n-12}= 3^{4n-15}\\ 6n-12=4n-15\\ 6n-4n=12-15\\ 2n=-3\\ n=-1,5$

Проверка: 3^(-12) *27(2*(-1,5))/81^(-1,5-4) = 3^(-12)*(3³)^(6*(-1,5)/(3^4)^((-1,5)-4) =3^(-12-9)/3^(4*(-5,5)) = 3^(-21)/3^(-22) = 3²²/3²¹ =3 ;  3 = 3