Question

Знайти п’ятий член геометричної прогресії (an), якщо a1=2; a3=72.

Answer 1

Знаменатель прогрессии: $a_3=a_1q^2~~\Rightarrow~~~ q=\pm\sqrt{\frac{a_3}{a_1}}=\pm\sqrt{\frac{72}{2}} =\pm 6$

Если q=±6, то $a_5=a_1q^4=2\cdot (\pm6)^4=2592$

Answer 2

$a_n=a_1*q^{n-1}$

$a_3=a_1*q^{3-1}=2*q^2$

$72=2*q^2$

$q^2=36$

$q=\frac{+}{-} 6$

так как нам второй член геометрической прогрессии не известен, то разность и 6, и -6 возможна.

$a_5=a_1*q^{5-1}=a_1*q^4$

$a_5=2*6^4=2*1296=2592$

$a_5=2*(-6^4)=2*(1296)=2592$