Question

Задача на фотографии

Answer 1

Общий вид уравнения касательной $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$, где $x_0$ - точка касания.

$y'=\bigg(-2-\dfrac{2}{x} \bigg)'=\dfrac{2}{x^2}$

Точка А проходит через общий виду уравнения касательной, т.е. подставляя координаты:

$4=\dfrac{2}{x_0^2} \cdot (1-x_0)-2-\dfrac{2}{x_0} ~~\bigg|\cdot x_0^2\\ 4x_0^2=2-2x_0-2x_0^2-2x_0\\ 3x_0^2+2x_0-1=0$

Решая как квадратное уравнение, получим абсциссы точек касания касательных: $x_0=-1$ и $x_0=\frac{1}{3}$

Сумма абсцисс точек касания: $-1+\dfrac{1}{3} =-\dfrac{2}{3}$

Answer 2

у=-2-2/х
f'(x)=(-2-2/х)'=2/х²
уравнение касательной точка абсцисс хо
y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)
A(1;4)
4=f'(xo)(1-xo)+f(xo)
4=2/xo²(1-xo)+(-2-2/xo)
4xo²=2-2xo-2xo²-2xo
6xo²+4xo-2=0
3xo²+2xo-1=0
D=4+12=16=4²
xo=(-2±4)/6
xo=-1;xo1=1/3
xo+xo1=-1+1/3=-2/3