Question

О-точка перетину діагоналей трапеції ABCD з основами AD і BC; BO=6 см, OD= 9 см. Знайдіть довжину меншої з основ трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 10см.

Answer 1

1) $\angle AOD=\angle COB$ как вертикальные.

2) $\angle DAO=\angle BCO$ как внутренние накрест лежащие при $AD || BC$ и секущей $AC$

Таким образом, треугольники $AOD$ и $COB$ подобные (по двум углам).

Из подобия треугольников: $\displaystyle \frac{AD}{BC}=\dfrac{OD}{OB}$

Пусть MN - средняя линия трапеции(на рисунке не нарисовал); MN=10 см

$MN=\dfrac{AD+BC}{2}=10~~~\Rightarrow~~~ AD=20-BC$

Подставим в соотношение: $\displaystyle \frac{20-BC}{BC}=\frac{9}{6}~~~\Rightarrow~~~\frac{20}{BC}-1=\frac{3}{2} \\ \\ \frac{20}{BC}=\frac{5}{2}~~~\Rightarrow~~ \boxed{BC=\frac{40}{5}=8~cm}$

Ответ: 8 см.