Question

у меня не получается помогите пл

Answer 1

$3log_{\sqrt{x}}(11)\leqslant8+2log_{11}(\frac{1}{x})$

Найдём ограничения:  х > 0 ; х ≠ 1

$6log_{x}(11)\leqslant8-2log_{11}(x)\\\\2log_{11}(x)+\frac{6}{log_{11}(x)}-8\leqslant0$

Пусть log₁₁(x) = a, тогда

2a + (6/a) - 8 ≤ 0

(2a² - 8a + 6)/a ≤ 0

(a² - 4a + 3)/a ≤ 0

(a - 1)(a - 3)/a ≤ 0

-------•[0]++++++•[1]-------•[3]++++++> a

[ a ≤ 0  ⇔  log₁₁x ≤ log₁₁1 ⇔  x ≤ 1

[ 1 ≤ a ≤ 3  ⇔  log₁₁11 ≤ log₁₁x ≤ log₁₁1331 ⇔ 11 ≤ x ≤ 1331

С учётом ограничений: х ∈ ( 0 ; 1 ) U [ 11 ; 1331 ]

ОТВЕТ: ( 0 ; 1 ) U [ 11 ; 1331 ]