Question

У меня получилась производная функции (x+2)^4+(x-4)^5 => 5(x-4)^4+4(x+2)^3 Как мне ее приравнять к нулю и решить?
Как решить данное уравнение

Answer 1

$125 \sqrt{ - 10x - 11} = {(10x + 11)}^{2}$
ОДЗ: - 10х - 11 ≥ 0
- 10x ≥ 11
x ≤ - 1,1

Сделаем замену
$t = 10x + 11$

$125 \sqrt{ - t} = {t}^{2}$

В силу положительности обеих частей уравнения, возведем обе части в квадрат

$15625 \times ( - t \: ) = {t}^{4} \\ \\ {t}^{4} + 15625t = 0 \\ \\ t \times ( {t}^{3} + 15625) = 0 \\ \\ 1) \: t = 0 \\ \\ 2) \: {t}^{3} + 15625 = 0 \\ {t}^{3} = - 15625 \\ t = - 25$

Обратная замена

$1) \: t = 0 \\ \\ 10x + 11 = 0 \\ x = - 1.1 \\ \\ 2) \: t = - 25 \\ \\ 10x + 11 = - 25 \\ x = - 3.6$

Сумма корней равна:

$x1 + x2 = - 1.1 - 3.6 = - 4.7$

Ответ: 2