Question

Найдите сумму корней или корень, принадлежащий отрезку [-7п/2 ; 5п/2].

6 sin^2(x)+7cos(x)-1=0.

Я нашла корни уравнения, но не знаю, что делать дальше.

Answer 1

6 - 6cos²x + 7cosx - 1 = 0

6cos²x - 7cosx - 5 = 0

D = 49 + 120 = 169 = 13²

cosx = (7+13)/12 = 20/12 > 1 - не подходит, т.к. косинус от -1 до 1

cosx = (7-13)/12 = -1/2

x = +-2π/3 + 2πk, k∈Z = -+(4π+12πk)/6

корни от -21π/6 до 15π/6

x₀ = -4π + 2π/3 = -20π/6

x₁ = -2π - 2π/3 = -16π/6

x₂ = -2π + 2π/3 = -8π/6

x₃ = -4π/6

x₄ = 4π/6

x₅ = 2π - 2π/3 = 8π/6

x₆ = 2π + 2π/3 = 16π/6 > 15π/6 - не подходит

-20π/6 - 16π/6 + 0 = -36π/6 = -6π

Ответ: -6π

+0 - т.к. корни одинаковые по модулю остальные, но противоположных знаков

Answer 2

Решение смотрите на фотографии..