Question

Решить уравнение
$\sqrt{2}sin(45-x)=sin^{2}(x+45)+sin^2(45-x)$
45- градусы

Answer 1

√2sin( 45° - x ) = sin²( x + 45° ) + sin²( 45° - x )

Воспользуемся формулами синуса суммы и разности:

√2( sin45°cosx - sinxcos45° ) = ( sinxcos45° + sin45°cosx )² + ( sin45°cosx - sinxcos45° )²

cosx - sinx = 1/2 ( 1 + 2sinxcosx ) + 1/2 ( 1 - 2sinxcosx )

cosx - sinx = 1/2 + sinxcosx + 1/2 - sinxcosx

cosx - sinx = 1

√2sin( π/4 - x ) = 1

sin( π/4 - x ) = √2/2

1) π/4 - x = π/4 + 2πn, n € Z

x = 2πn, n € Z

2) π/4 - x = 3π/4 + 2πk, k € Z
x = - π/2 + 2πk, k € Z

Ответ: 2πn, n € Z; -π/2 + 2πk, k € Z