Question

Найти неопределённый интеграл:

Answer 1

Многовато будет... ну первое сделаю:

∫(1+x)²/(x(1+x²))dx

Нужно записать дробь в виде суммы двух простых:

(1+x)²/(x(1+x²))=А/x+(Bx+C)/(1+x²)

Умножаем обе части на x(1+x²):

(1+x²)=A(1+x²)+(Bx+C)x

1+2x+x²=A+Ax²+Bx²+Cx

1+2x+x²=(A+B)x²+Cx+A

Отсюда получаем систему:

{A=1

{C=2

{A+B=1 -> B=0

Тогда А/x+(Bx+C)/(1+x²)=1/x+2/(1+x²)

Теперь переходим к интегралу:

∫(1/x+2/(1+x²))dx=

=∫(1/x)dx+∫(2/(1+x²))dx=

=ln|x|+2arctg(x)+C (Ответ)