Question

Как найти количество целых точек входящих в область определения фунции

Answer 1

$y = 4 \sqrt{ \frac{10 - x}{2x - 7} \: - 2 }$
Корень 4 - ой степени

Данная функция определена в том случае, если:

$1) \: \frac{10 - x}{2x - 7} - 2 \geqslant 0 \\ \\ \frac{10 - x - 2 \times (2x - 7)}{2x - 7} \geqslant 0 \\ \\ \frac{ - 5x + 24}{2x - 7} \geqslant 0 \\ \\ ( - 5x + 24)(2x - 7) \geqslant 0 \\ \\ (x - \frac{24}{5} )(x - \frac{7}{2} ) \leqslant 0$

Решим методом интервалов:

____+____°(7/2 )___—___•[ 24/5 ]__+__

х € ( 7/2 ; 24/5 ]


2) 2х - 7 ≠ 0
х ≠ 7/2


Значит, функция определена в промежутке ( 7/2; 24/5 ]

Целые значения, которые входят в полученный промежуток, это только число 4

Следовательно, количество целых точек равно 1

Ответ: 1