Question

Найдите корни уравнения.
1)$\frac{x+2}{x^2-2x}- \frac{x}{x-2} =\frac{3}{x}$

2)Решите систему уравнений.
$\left \{ {{x^2-xy=-2} \atop {y^2-xy=3}} \right.$

Answer 1

1)

$\dfrac{x+2}{x^2-2x} -\dfrac{x}{x-2} =\dfrac{3}{x}$

ОДЗ:

$x\neq 2\\ x\neq 0\\ \\ x+2-x^2-3x+6=0\\ x^2+2x-8=0\\ \frac{D}{4}=1+8=9=3^2\\ x_1=-1+3=2 \notin ODZ\\ x_2=-1-3=-4$

Ответ: -4

2)

$\left\{\begin{array}{I} x^2-xy=-2 \\ y^2-xy=3 \end{array}}$

разделим первое уравнение на второе

$\dfrac{x(x-y)}{y(y-x)}=-\dfrac{2}{3} \ \Rightarrow \ -\dfrac{x}{y}=-\dfrac{2}{3} \ \Rightarrow \ 3x=2y \ \Rightarrow \ y= \dfrac{3x}{2}$

выполняем подстановку

$x^2-x\cdot\dfrac{3x}{2}=-2\\ x^2-1,5x^2=-2\\ -0,5x^2=-2\\ x^2=4\\ x=\pm 2 \ \Rightarrow \ y=\dfrac{3 \cdot \pm2}{2}=\pm3$

Ответ: (-2; -3), (2; 3)