Question

(55)решите уравнение

Answer 1

$0.5(\lg(x^2-55x+90)-\lg(x-36))=\lg\sqrt{2} ~~|\cdot 2\\ \lg(x^2-55x+90)-\lg(x-36)=\lg(\sqrt{2} )^2\\\lg\frac{x^2-55x+90}{x-36}=\lg 2\\ \frac{x^2-55x+90}{x-36}=2~~|\cdot (x-36)\ne 0\\x^2-55x+90=2(x-36)\\ x^2-55x+90=2x- 72\\ x^2-57x+162=0$

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x^2-55x+90\ \textgreater \ 0} \atop {x-36\ \textgreater \ 0}} \right. ~~\Rightarrow~~ \left \{ {{x \in (-\infty; \frac{55- \sqrt{2665} }{2})\cup(\frac{55+ \sqrt{2665} }{2} ;+\infty) } \atop {x\ \textgreater \ 36}} \right. \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow~~~ x \ \textgreater \ \frac{55+ \sqrt{2665} }{2}$

По т. Виета: $x_1=3$ - посторонний(по ОДЗ сами проверите)

$x_2=54$

ОТВЕТ: 54