Question

Почему исчезает корень при решении уравнении $x-3+\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}=\frac{12}{x+3}$ следующим образом: умножаем обе части на x+3, в итоге получаем уравнение $x^2-9+\sqrt{x^2-9} -12=0$, далее заменяем $\sqrt{x^2-9} =a$ и получаем обычный квадратный трёхчлен вида $a^2+a-12=0$ решив который получаем корни 3 и -4, но -4 не подходит, т.к. результатом арифметического квадратного корня не может быть отрицательное число, остаётся только 3 и уравнение $\sqrt{x^2-9} =3$, корнями которого будут $\sqrt{18}$ и $-\sqrt{18}$, но $-\sqrt{18}$ не входит в область определения, остаётся только $\sqrt{18}$. Но вот должен быть ещё один корень: -5. Куда он делся? Я вообще всегда думал, что при умножении обеих частей на переменную количество корней может только увеличиваться, т.е. появляются побочные, но исчезать, это что-то новенькое, кто-нибудь надеюсь объяснит.

Answer 1

могу предложить такое рассуждение:

(сейчас еще подумаю, где теряется в вашем решении...)