Question

упростите cos^4a-sin^4a/cos2a

Answer 1

В числителе видим формулу разности квадратов:
$\frac{ {cos}^{4} \alpha - {sin}^{4} \alpha }{cos2 \alpha } = \frac{( {cos}^{2} \alpha - {sin}^{2} \alpha )( {cos}^{2} \alpha + {sin}^{2} \alpha )}{cos2 \alpha }$
В знаменателе используем формулу косинуса двойного угла:
$= \frac{( {cos}^{2} \alpha - {sin}^{2} \alpha )( {cos}^{2} \alpha + {sin}^{2} \alpha ) }{ {cos}^{2} \alpha - {sin}^{2} \alpha } = {cos}^{2} \alpha + {sin}^{2} \alpha$
Получили основное тригонометрическое тождество:
${cos}^{2} \alpha + {sin}^{2} \alpha = 1$
Ответ: 1.