Question

Help me!!. Решите уравнение. Полностью не только ответ.
1)$\frac{6}{x^2-2x} - \frac{12}{x^2+2x} = \frac{1}{x}$

2)Решите уравнение. Полностью не только ответ.
$\frac{3}{x^2+2x+1} +\frac{2}{x^2-1} = \frac{1}{x-1}$

Answer 1

$1)~ \displaystyle \frac{6}{x(x-2)}+\frac{12}{x(x+2)} =\frac{1}{x}$

Умножим левую и правую части уравнения на $x(x-2)(x+2)\ne 0$, получим:

$6(x+2)-12(x-2)=(x-2)(x+2)\\ 6x+12-12x+24=x^2-4\\ x^2+6x-40=0$

По теореме Виета получим корни $x_1=-10;~~ x_2=4$

ОТВЕТ: -10 ; 4.

$2)~ \displaystyle \frac{3}{x^2+2x+1}+\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x-1} \\ \\ \frac{3}{(x+1)^2}+\frac{2}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}$

Умножив левую и правую части уравнения на $(x+1)^2(x-1)\ne 0$, получим:

$3(x-1)+2(x+1)=(x+1)^2\\ 3x-3+2x+2=x^2+2x+1\\ x^2-3x+2=0$

По теореме Виета: $x_1=2$

                                    $x_2=1$ - посторонний корень(на 0 делить нельзя)

ОТВЕТ: 2.