Question

Определить, какому промежутку принадлежит сумма корней:
корень из 2х-3 = 4-х.

Ответ от (2,5;3,5)
Нужен ход решения,

Answer 1

$\sqrt{2x-3} =4-x \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} 4-x\geq0\\ (\sqrt{2x-3} )^2=(4-x)^2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \\ \\ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x\leq4\\ 2x-3=16-8x+x^2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x\leq4\\ x^2-10x+19=0\end{matrix}\right. \\ \\\\ x^2-10x+19=0 \\ D=10^2-4*19=24 \\ \\ x_1= \frac{10-\sqrt{24}}{2} \approx \ 2.551$

$x_1= \frac{10+\sqrt{24}}{2} \approx \ 7.449$ - не удовлетворяет условию x≤4

Таким образом уравнение имеет один корень

$x_1= \frac{10-\sqrt{24}}{2}$

соответственно и сумма корней равна x₁

ОТВЕТ: (2,5;3,5)