Предмет: Алгебра, автор: qwerty3759

(70)решите неравенство

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix
0

 \dfrac{\sqrt{17-5x-2x^2}}{x+3}>0


ОДЗ:

 \left\{\begin{array}{I} x \neq -3  \\ 17-5x-2x^2\geq0 \end{array}}

 2x^2+5x-17\leq 0\\ D=25+136=161\\ x=\dfrac{-5\pm\sqrt{161}}{4} \ \Rightarrow \ x\in [\dfrac{-5-\sqrt{161}}{4};  \ -3) \cup (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ]\\       \\ \dfrac{\sqrt{(x+\dfrac{5+\sqrt{161}}{4})(x+\dfrac{5-\sqrt{161}}{4})}}{x+3}      >0


 x \in (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4}  ) \cup (\dfrac{-5+\sqrt{161}}{4}  ; \ + \infty)


С учетом ОДЗ:

 x \in (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4}  )


Ответ: -2

Автор ответа: skvrttt
0

в числителе — квадратный корень, следовательно, для того чтобы дробь была положительна, необходимо потребовать положительности знаменателя; добавим ограничения на корень и получим следующую систему:  \displaystyle\mathtt{\left\{17-5x-2x^2>0}\atop{x+3>0}}\right}


найдём дискриминант квадратного трёхчлена:  \mathtt{D=5^2-4*2*(-17)=161} , следовательно, его корни равны  \mathtt{x_1=\frac{-5-\sqrt{161}}{4}} и  \mathtt{x_2=\frac{-5+\sqrt{161}}{4}}


 \displaystyle\mathtt{\left\{(x-\frac{-5-\sqrt{161}}{4})(x-\frac{-5+\sqrt{161}}{4})<0}\atop{x>-3}}\right\left\{x\in(\frac{-5-\sqrt{161}}{4};~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}\atop{x>-3}}\right}


 \mathtt{\frac{-5-\sqrt{161}}{4}~or~-3;~-\sqrt{161}~or~-7;~-\sqrt{161}~or~-\sqrt{49}} , поэтому пишем ответ:  \mathtt{x\in(-3;~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}

дробь \mathtt{\frac{-5+\sqrt{161}}{4}} приблизительна равна 1,9; так, сумма целых значений будет равна –2 + (–1) + 0 + 1, или равна –2

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: zubaskit