Question

(70)решите неравенство

Answer 1

$\dfrac{\sqrt{17-5x-2x^2}}{x+3}>0$

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{I} x \neq -3 \\ 17-5x-2x^2\geq0 \end{array}}$

$2x^2+5x-17\leq 0\\ D=25+136=161\\ x=\dfrac{-5\pm\sqrt{161}}{4} \ \Rightarrow \ x\in [\dfrac{-5-\sqrt{161}}{4}; \ -3) \cup (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ]\\ \\ \dfrac{\sqrt{(x+\dfrac{5+\sqrt{161}}{4})(x+\dfrac{5-\sqrt{161}}{4})}}{x+3} >0$

$x \in (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ) \cup (\dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ; \ + \infty)$

С учетом ОДЗ:

$x \in (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} )$

Ответ: -2

Answer 2

в числителе — квадратный корень, следовательно, для того чтобы дробь была положительна, необходимо потребовать положительности знаменателя; добавим ограничения на корень и получим следующую систему: $\displaystyle\mathtt{\left\{17-5x-2x^2>0}\atop{x+3>0}}\right}$

найдём дискриминант квадратного трёхчлена: $\mathtt{D=5^2-4*2*(-17)=161}$, следовательно, его корни равны $\mathtt{x_1=\frac{-5-\sqrt{161}}{4}}$ и $\mathtt{x_2=\frac{-5+\sqrt{161}}{4}}$

$\displaystyle\mathtt{\left\{(x-\frac{-5-\sqrt{161}}{4})(x-\frac{-5+\sqrt{161}}{4})<0}\atop{x>-3}}\right\left\{x\in(\frac{-5-\sqrt{161}}{4};~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}\atop{x>-3}}\right}$

$\mathtt{\frac{-5-\sqrt{161}}{4}~or~-3;~-\sqrt{161}~or~-7;~-\sqrt{161}~or~-\sqrt{49}}$, поэтому пишем ответ: $\mathtt{x\in(-3;~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}$

дробь $\mathtt{\frac{-5+\sqrt{161}}{4}}$ приблизительна равна 1,9; так, сумма целых значений будет равна –2 + (–1) + 0 + 1, или равна –2