Предмет: Алгебра, автор: qwerty3957

решите уравнение

x⁴+4x³+3x²-2x-1=55

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix
1

 x^4+4x^3+3x^2-2x-1=55\\ x^4+4x^3+3x^2-2x-56=0\\ x^3(x+4)+3x^2+12x-14x-56=0\\ x^3(x+4)+3x(x+4)-14(x+4)=0\\ (x+4)(x^3+3x-14)=0\\ (x+4)(x^3-4x+7x-14)=0\\ (x+4)(x(x^2-4)+7(x-2))=0\\ (x+4)(x(x-2)(x+2)+7(x-2))=0\\ (x+4)(x-2)(x(x+2)+7)=0\\ (x+4)(x-2)(x^2+2x+7)=0\\ x^2+2x+7=0; \ \ \  x=-4; \ \ \ x=2 \\  \ \ \ \ \ \ \ \frac{D}{4}= 1-7<0


Ответ: -4; 2

Автор ответа: skvrttt
0

 \mathtt{x^4+4x^3+3x^2-2x-56=0;~x^3(x+4)+3x^2-2x-4*14=0;~}\\\mathtt{x^3(x+4)+3x^2+12x-14x-4*14=0;~}\\\mathtt{x^3(x+4)+3x(x+4)-14(x+4)=0;~(x+4)(x^3+3x-14)=0}


 \mathtt{x=2} — один из корней кубического уравнения, найденный мною подбором, поэтому мы вправе разделить на него:


 \mathtt{\frac{x^3+3x-14}{x-2}=\frac{x^3-4x+7x-14}{x-2}=\frac{x(x^2-4)+7(x-2)}{x-2}=x(x+2)+7}


так, наше уравнение можно разложить на множители:  \mathtt{(x+4)(x-2)[(x+1)^2+6]=0}


ОТВЕТ:  \mathtt{x=-4;~2}

Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: djjfttgcb
Предмет: Алгебра, автор: ann131404