Question

Помогите.
Условие: делятся ли данные примеры на (x⁵- x³)
Ответы у меня есть, хочу объяснений )

Answer 1

x^5 - x^3 = x^3 (x^2 - 1) = x^3 (x - 1)(x + 1)

Многочлен делится на x^5 - x^3 (имеет вид P(x) x^3 (x - 1)(x + 1), P(x) – многочлен), если он делится на x^3 и принимает нулевые значения в точках 1 и -1.

а) не делится на x^3 (среди одночленов x^2)

б) делится на x^3

значение в точке 1: 1 - 1 - 2 + 1 + 1 = 0

значение в точке -1: -1 - 1 + 2 + 1 - 1 = 0

в) значение в точке -1: -1 - 1 = -2 ≠ 0

г) x^12 - x^10 = x^10 (x^2 - 1) = x^7 * x^3 (x^2 - 1)

Ответ: б), г) делятся; а), в) не делятся